Dengan pemain yang tertarik dengan potensi kemenangan dari kumpulan lotere yang sangat besar, lotere multi-negara bagian seperti Mega Millions dan Powerball menjual puluhan hingga ratusan juta tiket setiap minggu di seluruh Amerika Serikat. Kumpulan lotere yang lebih besar menarik lebih banyak penjualan, tetapi nilai yang diharapkan dari tiket lotre tertentu adalah fungsi dari kombinatorik, ukuran kumpulan, dan perilaku konsumen.
Menghitung kemungkinan memenangkan lotre adalah latihan standar dalam kombinatorik. Setiap tiket untuk lotere Powerball berisi enam angka, dengan lima “bola putih”, masing-masing berkisar dari 1 hingga 69, ditambah satu “Powerball” dalam kisaran dari 1 hingga 26. Hadiah utama mengharuskan pemilihan semua angka ini dengan benar. Dengan demikian, ada
tiket yang memungkinkan, menghasilkan peluang yang sangat rendah untuk memenangkan jackpot. Aturan serupa berlaku untuk Jutaan Mega dan permainan lotere lainnya.
Imbalan untuk tiket yang menang bervariasi setiap minggu, tergantung pada ukuran kumpulan hadiah. Kumpulan untuk Powerball dimulai dari $40 juta, tetapi meningkat setiap minggu sampai ada pemenangnya. Pada 13 Januari 2016, itu mencapai rekor tertinggi $ 1,586 miliar.
Pemain suka menang, tetapi mereka tidak suka berbagi. Bahkan kumpulan lotere terbesar akan menghasilkan hasil yang mengecewakan jika terlalu banyak pemain yang secara mandiri memilih tiket yang menang. Memiliki banyak pemenang juga menjadi risiko nyata setelah kumpulan menjadi cukup besar. Memang, enam dari 10 jackpot Powerball/MegaMillions terbesar (per 28 Maret 2019) memiliki banyak pemenang. Dua dari jackpot besar ini harus dibagi tiga cara.
Kami mengusulkan dan menganalisis skema praktis untuk meningkatkan kemungkinan pemenang tunggal, atau secara setara untuk meminimalkan kemungkinan berbagi. Secara paradoks, ini berhasil meningkatkan nilai yang diharapkan dari tiket lotre tanpa membebani otoritas pusat kontribusi tambahan apa pun ke kumpulan hasil. Mengingat bahwa potensi kemenangan yang lebih besar menarik lebih banyak pemain, kami mengantisipasi bahwa penerapan skema kami akan meningkatkan minat pada permainan ini, dan memperbesar manfaat nyata untuk atau dari pemerintah yang menjalankannya.
Lebih lanjut, kami menunjukkan bahwa jumlah tiket Powerball yang dibeli meningkat secara kuadratik dengan ukuran kumpulan, yang menyiratkan bahwa tiket menjadi semakin kurang berharga setelah kumpulan melewati ambang kritis. Analisis ini memungkinkan untuk menentukan kisaran ukuran kumpulan di mana tiket memiliki nilai harapan positif. Secara khusus, ini menetapkan bahwa tiket Powerball yang dibeli (di bawah model penjualan saat ini) dengan ukuran kumpulan antara $775,2 juta dan $1,6656 miliar memiliki nilai ekspektasi positif.
Pembeli tiket Powerball dan Mega Millions memiliki opsi untuk memilih kombinasi untuk setiap tiket yang mereka beli, dan sekitar 30% tiket dijual dengan kombinasi yang dipilih sendiri tersebut. Namun, pemilihan sendiri mengarah pada kemungkinan tabrakan yang lebih besar, di mana banyak pemain memilih kombinasi yang sama dan karenanya berbagi kumpulan hadiah jika mereka menang. Orang cenderung memilih angka yang bermakna bagi mereka, seperti tanggal dan deret aritmatika. Kurangnya independensi ini membuat kombinasi tertentu dipilih jauh lebih sering daripada yang disarankan secara kebetulan.
Sisa 70% tiket untuk lotere ini dijual melalui Quick Picks, di mana terminal point-of-sale menghasilkan kombinasi secara acak. Detail dari algoritme pembangkitan tidak tersedia untuk kami, tetapi kami menganggap bahwa sesuatu seperti generator kongruensial linier standar (LCG) digunakan untuk menghasilkan bilangan pseudo-acak. Generator ini secara iteratif menghasilkan urutan nilai menggunakan relasi perulangan
Diinstansiasi dengan konstanta a, c, dan m yang sesuai, seseorang dapat mengubah semua nilai m sebelum mengulang. (Lihat Seni Pemrograman Komputer Knuth untuk diskusi menyeluruh tentang teori pembangkitan bilangan acak.)
Asumsi menurut situs ioncasino.cc adalah bahwa metode tersebut melakukan pekerjaan yang efektif untuk memilih tiket dengan probabilitas seragam di setiap terminal penjualan. Namun, di bawah paradoks ulang tahun yang terkenal, tabrakan (beberapa orang dengan tanggal lahir yang sama) terjadi secara mengejutkan di awal strategi pengambilan sampel independen semacam itu. Jumlah tiket yang diharapkan terjual sampai tabrakan pertama
Masalah tabrakan semakin rumit karena tiket dijual serentak di ribuan terminal di seluruh negeri. Menyinkronkan generator angka acak di seluruh mesin ini (dengan konstanta yang sama a, c, dan m, dan inisial X0) akan menjadi bencana, karena kombinasi yang sama akan dijual berulang kali oleh toko yang berbeda.
Baca juga : Matematika di Balik Togel
